小学数学概念教学的深度思考
—基于“中澳”两种数学概念教学模式的比较
摘要：本文通过“引智”培训的资料整理，以“分数”的概念教学为例，将澳大利亚的概念教学和中国的数学概念教学进行比较，并归纳出异同。同时，本文汲取国外的先进理念，最后总结出合创新性的小学生数学概念教学的模式，提出相关的教学建议。
关键词： 学讲 数学概念 教学模式 分数
2017年7月10日，我有幸被学校派选参加“引智”培训，在这短短的两周培训中，我把学习收获做了详细记录，受益匪浅。我们的外籍教师Miss Carmel充满了魔力，她通过自身的人格魅力和澳大利亚的教学理念，给我留下了深刻的印象，尤其是小学数学概念教学模式是本此培训的亮点，中澳的教学文化在这一亮点中形成交集，又分支出精彩的互补思维，给我带来了关于数学概念教学的深度思考。
在全国素质教育改革的不断深入发展的大背景下，传统的数学概念教学已经不能适应学生的实践能力和创新精神，传统的教学模式已然需要进一步改进。同时，数学概念教学是所有数学知识体系的基础和核心，在小学数学学习中占有重要位置。那么，如何有效的调动学生已有的认知经验的主动性，在教师的有效启发下，学生实现“自学、互学、问学、‘教’学、悟学”，从而积极的把已有知识经验转化为新的材料，最后形成系统的概念图呢？结合数学学科课改精神，我在实践中初步进行了深入研究。
一、“中澳”两种数学概念教学模式的比较
1．我国概念教学模式。
我国传统的概念教学模式过程很简单，更注重应用的能力和结果。它包括：借助情境或例题呈现概念、解析概念的内涵和外延、应用概念解决实际问题、联系其他相关概念形成知识框架。在苏教版三年级上册中，以“分数的初步认识”一课为例，书本呈现的是一张学生野餐时分食物的情境图，揭示“分数”是指“把一个蛋糕平均分成2份，每份是它的二分之一，写作 ”。接着，例2呈现出两个同样大小的圆，出现了两种分发，比较二分之一和四分之一的大小，解析了分数的属性，用同样大的纸片平均分，分的份数越多，每份就越小。在“想想做做”中，书本借助了相关的练习题，使学生巩固和应用分数的概念解决问题。最后在三年级下册安排了小数的认识，建立“分数”概念的网络框架。值得肯定的是，我国传统的教学模式，教学效果很明显，在直观的情景图和练习题中，学生能很快利用分数概念解决问题。
2.澳大利亚概念教学模式。
澳大利亚概念教学模式更注重概念的建构过程和抽象过程。它包括操作、过程、对象、概型。外籍教师在教学“分数”概念时，强调概念是根源，生活经验是河流，需要适当的阳光和养分，才能汇成参天大树！这个比喻太精彩了！Miss Carmel通过比喻强调了概念在小学阶段的重要性，尤其是借助生活经验帮助学生对概念的理解，而不是会做会用的结果。Miss Carmel教学“分数”概念时，结合生活经验组织操作过程，她先用1块苹果平均分给8人，让我认识到每人得到的是，接着，增加苹果的个数，再接着把苹果换成了24块糖果，使我们经历和操作平均分的过程，认识了“分数”概念的形成过程。对于过程的设计，Miss Carmel为了使我们更好的理解分数的概念形成过程，她让我们制作一个认识分数的分享故事书，她强调这一教学环节，有利于我们更好的理解和回顾分数概念的形成过程，同时，由于是自己亲自制作的故事书，有利于加深对分数概念的记忆。最后，将具体的“平均分”抽象成符号，将“分数”作为对象，出示“分数”的符号和名称，并对其建立与除法和小数的联系。基于此，Miss Carmel最后综合所有的知识点，组织课堂游戏，进行运用和巩固，得到了非常好的效果和反馈！
3. “中澳”两种数学概念教学模式的比较。
两种小学数学概念的教学模式反映了不同的教学理念，各具特色。尤其是澳大利亚的概念教学让人眼前一亮，值得我们在完善教学目标时，进行有效的补充和借鉴。通过比较，我们可以发现“中澳”两种概念教学模式有相同点也有不同点。“中澳”数学概念教学的共同点是，两者在设计教学过程中都注重了概念的本质揭示、对概念的抽象化和概念体系的建立。而两种概念教学的不同点，显而易见，我国的概念教学更注重概念的呈现和解析，掌握和应用。尤其是教材中出现了大量的题目，这点有助于学生通过变式练习，快速掌握概念的难点。澳大利亚数学概念教学则不同，他们更善于组织操作活动和游戏练习，侧重概念的形成过程和综合应用能力，强调学生的参与性，使其亲身经历“平均”分的过程，并抽象成符号化的概念。
二、“中澳”两种数学概念教学比较模式的启发
1．注重操作过程，关注“分数”概念的形成。
外籍教师Miss Carmel经常做比喻，她还说过分数概念在小学中就像打地基一样，如果没有打牢固，影响建筑物的高度，所以我们在教学概念时，要确保学生充分理解分数概念，才能有更好的发展。Miss Carmel在呈现教学内容时，明确指出分数起源于计数，例如去超市购物，计算总价时经常会用到分数。Miss Carmel精心设计了一个关于分数概念的故事：提出用1个苹果去分8人，让我们去试着用刀把苹果平均切成8份，接着又拿出2个苹果继续分给8人，让我们经历了分数的产生过程，Miss Carmel在此基础上，为了让我们理解若干份物体也可以看成一个整体的意义，又拿出24块糖果，分给4人，结果是每人平均分到6块，Miss Carme幽默的继续创设情境，她说这时又进来了2人，怎么分？结果是每人平均分得4块糖果，又进来2人呢？得到的结果是每人平均分得3块！这一操作过程，让我们理解了分数的一个重要属性：当总数不变时，份数越多，每份数越少。最后带着我们回顾操作过程并作出归纳，即当一个物体（客观）不够分时，要把这个物体进行平均分，这时就产生了“分数”，取其中的一份就是几分之一，这一操作活动的有效组织，不难让学生深刻理解“分数”的来源和形成过程。
2.巧妙设计，突破“分数”概念的重难点。
Miss Carmel告诉我们，在教学“分数”概念时，很多学生不能理解+ =1，出现很多错误，这就需要老师在教学概念时，重点把这一难点设计到课堂中去。比如，拿一个苹果平均切成两份，再把两份合起来，指出两个苹果加起来就是1个苹果，使学生理解算式的意义，而不是只单纯的记住结果，这样才能使学生举一反三，比如+ +++++=1，学生就能轻松的解释出算式的意义，所有的相关困难迎刃而解！
3.数形结合，借助思维导图理解“分数”概念。
“分数”概念的建立，对学生来说，是非常抽象的，那么如何把它具体化，是教师所要深刻思考的！Miss Carmel则利用了数形结合思想将图形和分数汇总在一起，利用彩纸的折和剪，制作精美的“分数”概念图，如、、、等，画出分数的对应图形并建立思维导图，帮助学生直观的理解分数的概念和相关的重难点知识。
4.调动感官，组织形式多样的游戏活动。
Miss Carmel常常强调，要充分调动学生的所有感官，包括眼睛、耳朵、手、大脑、肢体等感官，去全身心的投入学习中去，得到的效率是最高的！Miss Carmel在练习分数时，组织了一系列的游戏活动。如出示一张正方形纸，让我们折成和，探索不同的折法，游戏的顺利进行充分调动了学生的手脑参与度；还有分数接龙游戏也很有意思，这个游戏要求学生快速的思维，在最短的时间内找出同一个分数的不同表达：分数、数学语言、图形、小数、不同的单位一等，在游戏过程中，学生可以综合性的利用分数概念的内涵去判断和归类接龙，使我们每人都参与进来，并融入了小数和除法的知识，并给予相关的引导，这让我们更加深刻的理解了“分数”概念体系，练习起来变得更加生动有趣！
5.当堂小测，及时反馈“分数”概念的掌握情况。
对于学生掌握“分数”概念的程度，我们教师要第一时间去搜集真实成绩。Miss Carmel也有她的严格考核，她在教学结束后，会准备一张纸，发给我们，进行课堂提问，提问一些关于分数的概念问题，包括出一些实际问题，如：画出十分之八、写出四分之一的四种不同表达、比较二分之一和四分之一的大小等，Miss Carmel收齐后批改，第二天发给我们并反馈得分情况，进行排名。她也会把错误率较高的拿出来给大家讲解，对于还有错误的同学，Miss Carmel会课后进行针对指导，直到理解为止。Miss Carmel对学生的严格要求和敬业态度，让我们敬佩！我们也相信，在这样的课堂氛围和反馈学习中，很难出现学困生！这值得我们去借鉴到教学实践中去！
6.呈现相关知识，建立“分数”概念体系。
“分数”、“小数”、“除法”是有联系的，Miss Carmel为了让我们更好的理解三者之间的联系，设计了一个综合性很强的题目叫做“sharing25”。题目包括三个问题，第一个问题：4个小学生平均分25只气球，怎么分？答案是用25÷4=6……1,这一题目将分数知识进行了延伸，延伸到了“有余数的除法”，使学生明白分数和除法是有联系的。第二个问题：4个小学生平均分25元钱，怎么分？很多人会在这一题中掉进陷阱，做出错误答案是每人分6元钱，还剩1元。正确答案是把1元继续平均分成4份，得到的是每人6.25元，这又让我们巩固了分数的概念，即当一个物体不够分时，可以利用分数（小数）表示，这是分数概念的产生过程，同时又巧妙的将分数和小数进行联系。最后一题是：4个小学生平均分25块奶酪，正确答案是把余下的一块平均分成4份，每人分到6.25块奶酪。这又迁移了“分苹果”的过程，加深学生对分数的应用！最后，使学生将“分数”、“除法”、“小数”有机的结合一起，形成知识体系！
为期两周的“引智”培训结束了，但是我们对于澳大利亚的教学理念和Miss Carmel 的敬佩依然没有结束，尽可能的把所学到的理念和方法都整理出来，希望能引领一种创新式的数学概念教学模式，在教学实践中得到应用。“中澳”两地文化是不同的，这带来了另一种的碰撞与思考，对于数学概念教学各具特色，启发我在课后进行深刻反思，受益匪浅。其实我国的概念教学也在改革中，并以“学生为中心”的方向发展，不断更新所学教材，并增加了很多的动手操作活动，这让学生学习概念时，变得生动有趣了许多。值得一提的是，每到活动比较多的概念课程时，学生课后表示非常喜欢，也希望老师经常组织丰富有趣的数学活动，使数学课也生动起来，这也是学生的期望！也是澳大利亚的教学理念之一！
综上所述，在“学讲”背景下，小学概念教学，不仅仅是知识的一种传授，也是情感态度和价值观的培养过程。Miss Carmel说过，我们小学数学教师需要传递学生一种积极的态度，而不是制造困难，减弱学生的学习热情，应该使其建立浓厚的学习氛围，设置由简到难的题目，学生才能从中体验成功的快乐，增加学习数学的自信，培养学习数学的兴趣！小学概念教学需要我们一线教师不断创新，根据学生的需求和认知发展规律去创新教学模式，包括开发多元教材，借助生活经验进行操作活动，调动学生的感官参与学习，形成概念网络框架，以提升学生的学科素养为最终目标，最后进行概念教学模式的深度思考和创新突破！
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