同样的知识点,换种情境,学生有时很难在新的情境中马上领悟到考察的知识点。所以在课堂教学中,教师可以适时地创设不同情境,让学生在变化的情境中,体会不变的数学思想本质以及不变的思想方法。例如,图9过A点做出已知直线的垂直线段,再过A点到已知直线画两条其他的线段,并找出那条线段最短,如图10。
很明显,这道题主要考察两个知识点:点到直线的距离和垂直线段最短。这是学生在学习垂直关系时最经典和常见的题型,学生绝大多数都能正确完成。但同样的考点,转变情境后,变成下面这样的题目,学生出错率明显上升。
图11 例题示意图 图12例题解答图
从图11来看,题目的设计依然在考察点到直线的距离和垂直线段最短,知识将单纯的知识点考察寓于生活实际中,学生在整合信息审题时就出现了困难,看不出这道题到底在说什么,要考什么,出错很多。由图12看来,污水处理厂到河边做垂直线段可以有两种方案,其中不难测量出甲方案更短,所以选择甲。
3、改变数学问题的表达方式
题目表述一般有文字语言、符号语言、图形语言等方式,在变式训练中,教师可以有意识地将这三种表述方式进行转化,在变化中丰富学生的见识,再次深化学生对于信息的整合能力。[8]例如,同样一道题文字语言表述如下:一座水库某天从7:00起开始放水。水库管理员每2小时观测一次水位下降情况,发现每2小时水位下降12厘米。照这样的速度,要是水位下降120厘米,一共要放水多少小时?学生通过审题较容易能找到这一题的关键点“每2小时水位下降12厘米”,算出每小时水位下降为12÷2=6(厘米),那么120厘米需要的时间是120÷6=20(小时)。如果换一种数学表达方式,学生可能不会这么直接找到解决问题的关键点,例如表格形式。一座水库某天从7:00起开始放水。根据下面是水库管理员的观测记录,请算出要是水位下降120厘米,一共要放水多少小时?
表3 例题表格形式表述
时间
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9:00
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11:00
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13:00
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15:00
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与7:00比水位下降/cm
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12
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24
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36
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48
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通过对比,表3语言代替了文字语言表述中的“每2小时水位下降12厘米”,也就是说这个信息隐藏在表格里,需要学生通过仔细地审题,寻找这个关键信息,因此难度加大。
由于课堂教学时间有限,不可能每个学生都能详细描述完整自己的审题过程,教师自然也难为每个学生给出评价与指导。再加上审题本来就是一个心理活动过程,教师就更加难以监控学生的审题过程。[9]受心理测量指导语的启发,在课堂教学中尝试应用指导语,来帮助学生完成审题。常用指导语如下:
(1)这道题要求什么?(直指目标)
(2)有哪些条件?(整理条件)
(3)求解这个需要哪些条件?(构建条件与问题间的联系,筛选有用的条件)
(4)题目里有哪些重点字和关键词?(帮助学生寻找解题思路,提示数据间的联系)
(5)有没有遇到类似的题型?能不能拿来用?(寻求思路与方法)
(6)这一题要先算什么,再算什么?(确定解题方法)
(7)得到的结果符合题目要求吗?(最终审题)
审题过程本质上是一个心理过程,那么在审题过程中教师不仅仅要关注数学分析能力,还要关注到学生的心理状态、情绪状况。所以,教师在提高学生数学审题能力的同时,可以借助一些“指导语”和“心理暗示”等手段,有效控制学生在审题过程中的心理变化,增加学生正确审题的信心。
冰冻三尺非一日之寒。学生在审题中存在的问题也是长期积累的结果,所以提升学生的审题能力也不是一朝一夕能完成的,审题习惯的培养和审题方法的应用时学生自己在解题过程中逐渐领悟的,这同样也需要教师和学生的不懈坚持。
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